Les Carrés Magiques et les Sphères - 2

On peut considérer que l’axe et la surface de la sphère magique soient libres et que les différentes lectures possibles de carrés magiques correspondent non seulement aux rotations des latitudes et des longitudes, mais aussi aux rotations de l’axe de la sphère par incréments de 90°. La lecture des carrés magiques étant possible depuis l'extérieur ou depuis l'intérieur de la sphère, tous les carrés obtenus par simple rotation ou simple réflexion peuvent être considérés comme carrés issus d'une même sphère magique.

L’exemple d’un carré « diabolique » ou panmagique est spectaculaire car la « magie » est présente dans toutes les directions. Mais dans le cas d’un carré magique normal, la lecture de la sphère donne des carrés qui ne sont pas toujours magiques sur leurs diagonales principales. Est-ce que ces derniers carrés sont moins magiques que leurs frères ou sœurs avec qui ils cohabitent sur la même sphère ?

On voit que la définition traditionnelle d’un carré magique est perturbée par le concept de sphère magique. Les nouvelles questions qui se posent sont :

1/ Si la définition traditionnelle d’un carré magique n'est plus valable, comment faut-il la redéfinir ?

2/ Supposant que chaque carré magique signifie la présence d’une sphère magique, mais n’exclue pas qu’autres carrés magiques existent sur la même sphère, il y a combien de différentes sphères magiques pour les carrés d’ordre 3x3 (1 seule sphère), 4x4, 5x5, 6x6 etc. ? Est-ce que le nombre de sphères magiques déduit par ordre de carré magique correspond à une suite mathématique connue ?

3/ Est-ce que les carrés magiques à enceinte sont groupés sur certaines sphères ?

N’ayant pas le temps et les moyens de calcul je ne sais pas répondre à ces questions et je préfère laisser le débat ouvert. Merci à l’avance pour vos contributions !