Les Carrés Magiques et les Sphères - 3

Le carré magique et la sphère sont associés dans la gravure sur cuivre d’Albrecht Dürer « Melencolia I » datée de 1514. « Melencolia I » est un œuvre symbolique majeur qui fait l’objet d’interprétations multiples. Les symboles illustrés dans cette allégorie semblent décrire des connaissances qui sont perdues, ou des défis qui dépassent le commun des mortels – tels que le problématique impossible de la quadrature du cercle. On peut y trouver un carré magique, un polyèdre, et une sphère.

Albrecht Dürer's Melencolia I [Public domain], via Wikimedia Commons

Le carré de Dürer n’est pas panmagique mais il a la particularité d’être gnomon : En plus des caractéristiques d’un carré magique classique ayant un constat magique de 34, les sommes de chacun de ces quatre quadrants ainsi que la somme des nombres du carré du milieu sont toujours de 34. 3 et 4 sont significatifs car ils apparaissent en symétrie dans la Tetrakys Pythagoricienne : 1+2+3+4 = 10 = 3+4+3.

Le polyèdre est d’une construction originale qu’on appelle « polyèdre de Dürer ». Ce polyèdre de 8 faces est sphérique, ayant tous ses sommets situés à égale distance par rapport à un centre. Dans « A new hypothesis on Dürer’s enigmatic polyhedron in his copper engraving ‘Melencholia I’ » publié en 1999, P. Schreiber fait remarquer que ce solide peut être obtenu à partir d’un cube. Ce polyèdre sphérique contient donc le secret du passage du cube à la sphère. Le rapport entre le polyèdre et le carré magique est frappant car il y a une correspondance des faces projetées du solide et le carré arithmétique – voir l’illustration et la description qui proviennent de Wikimedia Commons:

Dürer's solid by Ael 2 [Public domain], via Wikimedia Commons

La sphère et le carré magique se trouvent dans deux angles diamétralement opposés sur un axe de composition de la gravure.

Est-ce que Dürer voulait mettre en exergue une relation particulière entre le carré magique, le polyèdre, et la sphère ? Le carré magique semble être la clé d’un énigme pythagoricienne – visible au spectateur mais négligé par le penseur, ou la penseuse, Melencolia.

En 2014, soit 500 ans après 1514, la date de création de Melencolia I, une nouvelle page est consacrée à cet anniversaire. Il s'agit de l'édition de carrés magiques commémoratives.

 

Aussi en 2014, Günter M. Ziegler a écrit un article très intéressant intitulé "Dürer's polyhedron: 5 theories that explain Melencolia's crazy cube." Cet article, publié dans la rubrique d'Alex Bellos, "Adventures in Numberland," est paru dans The Guardian le 3 décembre 2014.